ФункціопедіЯ
Знайти область визначення функції.
Встановити парність (непарність) і періодичність функції.
Визначити точки перетину графіка функції з осями координат.
Знайти інтервали зростання й спадання функції, точки екстремуму та обчислити значення функції у цих точках.
Знайти точки перегину, інтервали випуклості й вгнутості.
Знайти асимптоти.
За характерними точками й лініями, отриманими у результаті дослідження побудувати графік функції.
Перетворення графіків функцій
y = - f(x)
y = f(-x)
y = af(x)
y = f(ax)
y = |f(x)|
y = f(|x|)
Симетричне відображення відносно осі Ох графіка функції у=f(х)
Симетричне відображення відносно осі Оу графіка функції у=f(х)
Паралельне перенесення праворуч вздовж осі Ох для f(x-a) та ліворуч для f(x+a)
Паралельне перенесення вгору вздовж осі Оу для f(x)+b та вниз для f(x)-b
Розтяг графіка в а разів від осі Ох при а > 1;
Стиск графіка до осі Ох в 1/а разів при 0 < а < 1
Стиск графіка в а разів до осі Оу при а > 1;
Розтяг графіка від осі Оу в 1/а разів при 0 < а < 1
Частину графіка, що лежить нижче осі Ох, відобразити симетрично осі Ох;
Об’єднати графіки, розміщені вище осі Ох
Частина графіка при х < 0 відкидається;
Відобразити частину графіка при x > 0 симетрично осі Оу;
Об’єднати два отримані графіки
Загальна схема дослідження графіків
Програми для побудови графіків
Advanced Grapher
Корисна і проста у використанні програма для побудови графіків і їх аналізу. Програма дозволяє будувати до 100 графіків в одному вікні. Обчислювальні можливості: регресійний аналіз, знаходження нулів і екстремумів функцій, точок перетину графіків, знаходження похідних, рівнянь дотичних і нормалей, чисельне інтегрування. Сайт програми: http://www.alentum.com/agrapher/
Desmos
Програма, що дозволяє будувати графіки функцій тільки в режимі онлайн, тобто без Інтернету її використовувати неможливо. Щоб запустити систему побудови графіків, необхідно просто зайти на сторінку http://desmos.com/calculator. Якщо навести показчик миші на будь-яку точку вже побудованого графіка, то висвітяться її координати, а до точок екстремуму і нулів функції курсор мишки взагалі "намагнічується". Система дозволяє не лише зберігати побудований графік функції у вигляді графічного файлу, а й поділитися створеним графіком функції в Facebook або Twitter та поставити на будь-якому сайті посилання на графік функції.
Winplot
Програма є математичним інструментом для створення двовимірних і тривимірних графічних зображень різних функцій, рівнянь і нерівностей, демонстрації ідей диференціального і інтегрального числення, побудови графіків розв’язків диференціальних рівнянь, моделювання руху планет (системи трьох тіл). http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html
Grafikus
Сервіс Grafikus.ru призначений для побудови різних графіків в двовимірних і тривимірних координатах. Зокрема, можлива побудова графіків простих алгебраїчних функцій вигляду у(x) і z(x, у), параметричних функцій, заданих в двовимірному і тривимірному просторі, а також функцій, заданих в полярній системі координат.