ФункціопедіЯ
Застосування квадратичної функції
Застосування показникової функції
Застосування логарифмічної функції
Застосування тригонометричних функцій
Рівняння шляху s рівноприскореного руху з початковою швидкістю v, прискоренням а має вигляд квадратичної функції.
Властивість параболи фокусування паралельного пучка прямих використовується в конструкції прожекторів, ліхтарів, фар, а також телескопів-рефлекторів (оптичних, інфрачервоних, радіо.), в конструкції вузьконаправлених (супутникових і інших) антен, необхідних для передачі даних на великі відстані, сонячних електростанцій та в інших областях.
Велика параболічна антена радіообсерваторії VLA містить 27 антен які, працюючи разом, забезпечують високу чутливість. Це дозволило зробити ряд важливих відкриттів в астрономії, включаючи водяний лід на планеті Меркурій, мікроквазари в нашій Галактиці, викликані гравітацією кільця Ейнштейна навколо далеких галактик і радіовипромінювання гамма-сплесків.
Безліч траєкторій польоту в однорідному гравітаційному полі без опору повітря якого-небудь об’єкта (м’яча, артилерійного снаряду) має форму параболи. При одній і тій же швидкості вильоту снаряда із ствола гармати, надаючи стволу різні кути нахилу до горизонту, виходять різні параболи, що описуються снарядом, з різною дальністю польоту. Найбільша дальність досягається при нахилі стволу, рівному 45.
Будівля була побудована в 1973 р. і спочатку використовувалась як кінотеатр. Бібліотека була відкрита в 2005 р.
При заданій швидкості вильоту снаряда, на землі і в повітрі залишаються місця, куди снаряд не потрапить. Ці місця віддаляються від тих місць, куди снаряд потрапить при відпорному прицілюванні, теж параболою, яка називається параболою безпеки.
L'Umbracle - Галерея/сад розташована в архітектурному комплексі «Місто мистецтв і наук», Валенсія, Іспанія. Оранжерея є виставковим простором у вигляді довгого арочного коридору, в якому розміщений міський сад з пальмами і іншими рослинами валенсійського регіону. Конструкція оранжереї складається з безлічі рухомих і нерухомих засклених арок, під оранжереєю знаходиться автомобільна і автобусна стоянка.
FAST – найбільший в світі радіотелескоп, який допоможе вченим у пошуку позаземного життя. Телескоп діаметром 500 м і загальною площею 250 тис кв. м. розташований у віддаленому окрузі Пінтань в провінції Гуйчжоу. Його поверхня складається з 4450 панелей, які займають площу розміром з 30 футбольних полів.
Міст Margaret Hunt Hill Bridge, перекинутий через річку Трініті, сполучає західну і східну частини Далласа. Згідно задуму всесвітньо відомого іспанського архітектора Сантьяго Калатрави сталеві нитки, схожі на струни музичного інструменту, прикріплені до параболи заввишки 400 футів
Якщо порівнювати видимі характеристики блиску та за допомогою приладів, то можна скласти наступний графік. Тут по вертикальній осі відкладається блиск зірок в одиницях Гіппарха (розподіл зірок по суб'єктивних характеристиках (на око) на 6 груп), а на горизонтальній - покази приладів. За графіком видно, що об'єктивні і суб'єктивні характеристики не пропорційні, а прилад реєструє зростання блиску не на одну і ту ж величину, а в 2,5 рази. Ця залежність виражається логарифмічною функцією.
У фізиці теж багато прикладів застосування логарифмічної функції і логарифмів. Наприклад, оцінюється гучність шуму. Одиницею гучності служить «бел», його десята частка - децибел. Фізична сила цих шумів (точніше - енергія) складає геометричну прогресію із знаменником 10. Гучність шуму виражена в белах, рівна десятковому логарифму його фізичної сили. Наприклад: тихе шелестіння листя оцінюється в 1 бел, гучна розмовна мова - в 6,5 бела, гарчання лева - в 8,7 бела.
Психофізичними дослідами встановлено, що величина відчуттів змінюється повільніше, ніж сила подразника. Інтенсивність відчуттів Е виражається логарифмічною залежністю (закон Вебера - Фехнера) Е = К• lgJ +С, де J - інтенсивність подразника; К і С - деякі константи, що визначаються даною сенсорною системою.
Логарифміна спіраль є символом життя. По логарифмічних спіралях розташовуються квітки в суцвіттях соняшника, закручуються раковини молюска Nautilus і роги гірського барана. Один з павуків, епейра, сплітаючи павутиння, закручує нитки навколо центра по логарифмічним спіралям.
Нічні метелики, які пролітають величезні відстані, орієнтуючись по паралельним промінням місяця, інстинктивно зберігають прямий кут між напрямом руху і променем світла. Якщо вони орієнтуються на точкове джерело світла, інстинкт їх підводить, і метелики потрапляють в полум’я по логарифмічної спіралі, що скручується.
Якщо поглянути на форму багатьох галактик, то можна знайти, що деякі з них мають форму логарифмічної спіралі.
Якщо літак буде летіти, дотримуючись весь час одного курсу, тобто перетинаючи всі меридіани під одним і тим самим кутом, то його шлях зобразиться на карті логарифмічною спіраллю.
У гідротехніці по логарифмічній спіралі вигинають трубу, що підводить потік води до турбіни. Завдяки такій формі труби втрати енергії при зміні напряму течії в трубі виявляються мінімальними і напір води використовується з максимальною продуктивністю.
У техніці часто застосовуються ножі, що обертаються. Сила, з якою вони тиснуть на матеріал, що розрізається, залежить від кута розрізання, тобто кута між лезом ножа і напрямом швидкості обертання. Для того, щоб тиск був сталим, потрібно щоб залишався сталим кут розрізання, а це буде у тому випадку, коли леза ножів будуть окреслені по дузі логарифмічної спіралі. Завдяки цьому лезо ножа сточується рівномірно.
Під час радіоактивного розпаду маса m речовини змінюється на протязі часу t за законом, що має вигляд показникової функції, де k и a ─ постійні величини для даної речовини.
Кількість y жителів міста з мільйонним населенням через x років обчислюється за даною формулою (при умові, що кожного року спостерігається приріст населення на 2%).
Під час витікання рідини з циліндричної посудини через тонку трубку, розміщену в основі циліндра, висота h рівня рідини із зміною часу t змінюється за даним законом, де a ─ постійна, яка залежить від діаметра трубки.
Розмноження бактерій в деякому середовищі проходить так, що їх кількість Ν змінюється з часом за даним законом де a і k ─ постійні величини.
Температура Т 100 г піску, нагрітого до 100ºС, змінюється при 0ºС в залежності від часу t за даною формулою.
К. Е. Ціолковський розглянув задачу про паливо, необхідного для того, щоб надати ракеті швидкість, потрібну для досягнення Місяця, Венери, Марса або якоїсь іншої планети, нехтуючи опором повітря і тяжінням Землі.
Сума, яку треба заплатити, через n років, якщо була взята сума а під p% річних виражається формулою, що має вигляд показникової функції від n.
Атмосферний тиск змінюється в залежності від висоти h над рівнем моря за законом, що має вигляд показникової функції.
Синус і косинус застосовуються в багатьох областях фізики і математики. Наприклад, з їх допомогою зручно описувати гармонічні коливання.
В результаті дослідження, проведеного студентом іранського університету Шираз Вахідом-Резо Аббасі, медики вперше отримали можливість упорядкувати інформацію по електрокардіографії. Формула є комплексною алгебраїчно-тригонометричною рівністю, що складається з 8 виразів, 32 коефіцієнтів і 33 основних параметрів. Як стверджують медики, ця формула значно полегшує процес опису основних параметрів діяльності серця, прискорюючи постановку діагнозу і початок лікування.
Часто з синусами і косинусами доводиться працювати геодезистам. Вони мають спеціальні інструменти для точного вимірювання кутів. За допомогою синусів і косинусів кути можна перетворити на довжини або координати точок на земній поверхні.
Широко використовується тригонометрія в будівництві, а особливо в архітектурі. За задумкою видатного іспанського архітектора Антоніо Гауді, дах будівлі має форму синусоїди.
Цей чудовий ресторан був побудований в 1958 році видатним іспанським архітектором Феліксом Канделою.
Виноробня розташована біля підніжжя Сьєрра де Кантабрія. Синусоїда, гігантський птах, морський молюск, гора з винних бочок, фантастичний орган, собор з акцентованим арочним входом - критики змагаються в порівняннях. Ви можете придумати своє.
Модель біоритмів можна побудувати за допомогою тригонометричних функцій. Для побудови моделі біоритмів необхідно ввести дату народження людини, дату відліку (день, місяць, рік) і тривалість прогнозу (кількість днів).
Рух риб відбувається за законом синуса і косинуса.
Також тригонометрія допомагає нашому мозку визначати відстані до об'єктів. Американські учені затверджують, що мозок оцінює відстань до об'єктів, виміряючи кут між площиною землі і площиною зору.